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1 引言 鍛造成形是現(xiàn)代制造業(yè)中的重要加工方法之一。鍛造成形的制件有著其他加工方法難以達(dá)到的良好的力學(xué)性能。隨著科技發(fā)展，鍛造成形工藝面臨著巨大的挑戰(zhàn)各行業(yè)對(duì)鍛件質(zhì)量和精度的要求越來(lái)越高，生產(chǎn)成本要求越來(lái)越低。這就要求設(shè)計(jì)人員在盡可能短的時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)出可行的工藝方案和模具結(jié)構(gòu)。但目前鍛造工藝和模具設(shè)計(jì)，大多仍然采用實(shí)驗(yàn)和類比的傳統(tǒng)方法，不僅費(fèi)時(shí)而且鍛件的質(zhì)量和精度很難提高。隨著有限元理論的成熟和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，運(yùn)用有限元法數(shù)值模擬進(jìn)行鍛壓成形分析，在盡可能少或無(wú)需物理實(shí)驗(yàn)的情況下，得到成形中的金屬流動(dòng)規(guī)律、應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)等信息，并據(jù)此設(shè)計(jì)工藝和模具，已成為一種行之有效的手段。 鍛造成形大多屬于三維非穩(wěn)態(tài)塑性成形，一般不能簡(jiǎn)化為平面或軸對(duì)稱等簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)近似處理。在成形過(guò)程中，既存在材料非線性，又有幾何非線性，同時(shí)還存在邊界條件非線性，變形機(jī)制十分復(fù)雜，并且接觸邊界和摩擦邊界也難以描述。應(yīng)用剛（粘）塑性有限元法進(jìn)行三維單元數(shù)值模擬是目前國(guó)際公認(rèn)的解決此類問(wèn)題的最好方法之一。 2 剛（粘）塑性有限元法 剛（粘）塑性有限元法忽略了金屬變形中的彈性效應(yīng)，依據(jù)材料發(fā)生塑性變形時(shí)應(yīng)滿足的塑性力學(xué)基本方程，以速度場(chǎng)為基本量，形成有限元列式。這種方法雖然無(wú)法考慮彈性變形問(wèn)題和殘余應(yīng)力問(wèn)題，但可使計(jì)算程序大大簡(jiǎn)化。在彈性變形較小甚至可以忽略時(shí)，采用這種方法可達(dá)到較高的計(jì)算效率。 剛塑性有限元法的理論基礎(chǔ)是Markov變分原理。根據(jù)對(duì)體積不變條件處理方法上的不同（如 Lagrange乘子法、罰函數(shù)法和體積可壓縮法），又可得出不同的有限元列式其中罰函數(shù)法應(yīng)用比較廣泛。根據(jù)Markov變分原理，采用罰函數(shù)法處理，并用八節(jié)點(diǎn)六面體單元離散化，則在滿足邊界條件、協(xié)調(diào)方程和體積不變條件的許可速度場(chǎng)中對(duì)應(yīng)于真實(shí)速度場(chǎng)的總泛函為： ∏≈∑π（ｍ）＝∏（1，2，…，ｍ）（1） 對(duì)上式中的泛函求變分，得： ∑＝０（2） 采用攝動(dòng)法將式（2）進(jìn)行線性化： ＝＋Δｕｎ（3） 將式（3）代入式（2），并考慮外力、摩擦力在局部坐標(biāo)系中對(duì)總體剛度矩陣和載荷列陣的貢獻(xiàn)，通過(guò)迭代的方法，可以求解變形材料的速度場(chǎng)。 3 模擬中的關(guān)鍵技術(shù) 有限元法數(shù)值模擬在鍛造成形中的應(yīng)用最早是進(jìn)行二維的模擬分析。二維模擬分析技術(shù)發(fā)展比較成熟，經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，能夠模擬普通的平面應(yīng)變、應(yīng)力和軸對(duì)稱成形等較簡(jiǎn)單問(wèn)題。但生產(chǎn)中，大多數(shù)零件形狀比較復(fù)雜，影響因素多，如果仍然作為平面或軸對(duì)稱問(wèn)題來(lái)處理，所得結(jié)果與實(shí)際相比會(huì)有較大差距。進(jìn)行三維有限元模擬是解決此類問(wèn)題的有效途徑。所以從上世紀(jì)80年代起，國(guó)內(nèi)外在三維有限元模擬方面做了大量工作，明確了模擬關(guān)鍵制約技術(shù)及相應(yīng)的解決方案，主要表現(xiàn)在以下幾方面： 3.1 模具結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述 材料塑性變形受力狀況，取決于與模具表面的接觸情況所以準(zhǔn)確、完整地描述模具的型腔信息是取得理想模擬結(jié)果的基礎(chǔ)。由于復(fù)雜鍛件的模具結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，描述起來(lái)較困難。目前，常用的描述方法有解析式法、有限元網(wǎng)格的近似描述法、參數(shù)曲面法及結(jié)合參數(shù)曲面的CAD實(shí)體模型描述法等。 近似描述法是對(duì)模具型腔進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分，將連續(xù)的型腔結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)微小單元體，用這些單元的結(jié)合體近似表示模具的型腔信息。這種方法由于采用了有限元網(wǎng)格表達(dá)結(jié)構(gòu)信息，數(shù)學(xué)處理比較方便，并在模擬中有利于動(dòng)態(tài)邊界條件簡(jiǎn)化處理。但是因其精度不高，對(duì)精密度要求比較高的成形過(guò)程，尚需劃分更多的單元格，從而降低了動(dòng)態(tài)接觸中的求交搜索效率。 結(jié)合參數(shù)曲面法在模具的型腔表面的描述上仍采用Bezier曲面等，而對(duì)整個(gè)模塊則采用實(shí)體造型，從而準(zhǔn)確有效而又全面地描述了模具的幾何特征。現(xiàn)在很多商業(yè)CAD軟件都采用這種造型方法，所以用這些軟件可以很方便地建立起模具的幾何特征，并且數(shù)據(jù)的交換也很方便。 在這些方法中，解析式法在實(shí)際應(yīng)用中局限性最大，應(yīng)用很少；有限元網(wǎng)格的近似描述法由于其數(shù)據(jù)與有限元求解器交換的方便性，而成為當(dāng)前的主流方法；但隨著三維實(shí)體造型軟件的廣泛應(yīng)用，CAD實(shí)體造型描述法由于其自身的優(yōu)點(diǎn)，必將越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于數(shù)值模擬中。 3.2 摩擦邊界條件處理 鍛造成形過(guò)程中鍛件與模具型腔間的接觸摩擦是不可避免的，且兩接觸體的接觸面積、壓力分布與摩擦狀態(tài)隨加載時(shí)間的變化而變化，即接觸與摩擦問(wèn)題是邊界條件高度非線性的復(fù)雜問(wèn)題。摩擦問(wèn)題有限元模擬使用的理論最初是經(jīng)典干摩擦定律，以后在其基礎(chǔ)上發(fā)展起了以切向相對(duì)滑移為函數(shù)的摩擦理論和類似于彈塑性理論形式的摩擦理論。 經(jīng)典干摩擦定律是Coulomb于1781年提出來(lái)的，他認(rèn)為當(dāng)切向力小于臨界值時(shí)，處于純粘著狀態(tài)，接觸面的相對(duì)滑移量為零。現(xiàn)代的研究分析表明，任一個(gè)小于臨界值的摩擦力都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)微小的位移。所以經(jīng)典摩擦定律在解決塑性變形時(shí)的摩擦問(wèn)題是不準(zhǔn)確的。 Oden和Pires在經(jīng)典摩擦理論的基礎(chǔ)上，提出了以相對(duì)滑移為函數(shù)的摩擦理論。它能夠反映摩擦問(wèn)題的非線性特征及非局部特征，理論比較完備，但所涉及的參數(shù)不易確定，從而在數(shù)值分析中的應(yīng)用受到限制。 Frericksson，Curnier等提出了類似于彈塑性理論形式的摩擦理論，它能夠反映接觸點(diǎn)在宏觀滑移前產(chǎn)生的微觀位移，因此，在一定程度上克服了經(jīng)典摩擦定律的缺陷。Kobayasgu基于這種理論提出了修正的庫(kù)倫摩擦模型，并將模型應(yīng)用于有限元模擬之中。求解邊界摩擦所用的方法有Lagrange乘子法及罰函數(shù)方法，由于罰函數(shù)法不會(huì)增加結(jié)構(gòu)的自由度，求解方便，應(yīng)用較多。 3.3 動(dòng)態(tài)接觸邊界處理 鍛造中金屬塑性成形過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)的大變形過(guò)程。在有限元模擬過(guò)程中，變形體的形狀不斷變化，它與模具的接觸狀態(tài)也不斷變化：某些處于自由狀態(tài)的邊界節(jié)點(diǎn)，可能會(huì)與模具型腔表面接觸；原來(lái)與模具型腔表面接觸的節(jié)點(diǎn)，可能隨著變形過(guò)程的進(jìn)行沿模具型腔表面滑移，也可能脫離表面而成為自由節(jié)點(diǎn)。這些變化便構(gòu)成了工件模具間的動(dòng)態(tài)接觸表面。正確判斷接觸表面是確定邊界單元體節(jié)點(diǎn)載荷列式進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)。因此，在有限元模擬中每一加載步收斂后，對(duì)這些節(jié)點(diǎn)的邊界條件均需進(jìn)行相應(yīng)的修改，即進(jìn)行動(dòng)態(tài)邊界條件處理。其常用的方法分3個(gè)步驟：自由節(jié)點(diǎn)貼模的判斷和處理；觸模節(jié)點(diǎn)位置的修正；觸模節(jié)點(diǎn)脫模的判斷和處理。 自由節(jié)點(diǎn)貼模的判斷用邊界自由節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度矢量方向與模具求交的方法，獲得交點(diǎn)并得該節(jié)點(diǎn)接觸模具所需的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間來(lái)判斷是否貼模。觸模節(jié)點(diǎn)脫模的判斷是根據(jù)已接觸模具的邊界節(jié)點(diǎn)是否脫離模具，并根據(jù)接觸節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)來(lái)進(jìn)行的，若接觸節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力（或應(yīng)力）在模具表面法向上的投影小于零（壓力），則表示該節(jié)點(diǎn)在下一步內(nèi)仍與模具相接觸；否則，該節(jié)點(diǎn)脫離模具。對(duì)于脫離模具的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)解除其邊界速度約束條件，使之成為自由節(jié)點(diǎn)。 觸模節(jié)點(diǎn)位置修正采用最短距離法，即：把這些接觸節(jié)點(diǎn)沿著它與模具表面最短距離的方向拉回模具表面。用此方法進(jìn)行修正時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生“死鎖”。詹梅等人在研究了“死鎖”現(xiàn)象后，分析了“死鎖”產(chǎn)生的原因是由于離散的模具網(wǎng)格法矢的不連續(xù)；并且采用最短距離法修正觸模節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，向模具型腔各網(wǎng)格單元所作垂線的方向隨各網(wǎng)格單元的法矢不斷變化。為克服最短距離法中垂線方向不斷變化而造成“死鎖”問(wèn)題，他們提出了一種初矢修正法對(duì)觸模節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行二次修正，避免了有限元模擬中“死鎖”的發(fā)生。 此外，他們還用自己提出的網(wǎng)格重劃方法對(duì)畸變網(wǎng)格進(jìn)行重劃，對(duì)葉片鍛造過(guò)程進(jìn)行了三維有限元模擬。對(duì)模擬結(jié)果的分析表明，初矢修正法修正觸模節(jié)點(diǎn)位置的方法對(duì)于避免由于離散的模具網(wǎng)格造成“死鎖”是有效的。 3.4 網(wǎng)格劃分和重劃分的處理 結(jié)構(gòu)體的單元離散化在有限元模擬中是很重要的，劃分的單元體質(zhì)量直接影響到計(jì)算結(jié)果，甚至決定著計(jì)算是否能夠正常地進(jìn)行下去。處理鍛造成形問(wèn)題用到的單元多為三維單元體，其中四面體單元結(jié)果簡(jiǎn)單，生成較為容易，但其單元體質(zhì)量不高，計(jì)算結(jié)果精確度低，難以滿足模擬分析的需要；而六面體單元?jiǎng)澐值膯卧w質(zhì)量相對(duì)較好，但有效的劃分方法還在進(jìn)一步的探索之中。目前，八節(jié)點(diǎn)六面體單元的劃分方法有：有限八叉樹(shù)法、正則柵格法、超單元映射法、模塊法和四面體轉(zhuǎn)換法等。 有限元模擬進(jìn)行到一定程度時(shí)，網(wǎng)格會(huì)由于嚴(yán)重畸變而導(dǎo)致模擬的中斷，因此，必須進(jìn)行相應(yīng)的處理。即重新劃分適合于計(jì)算的新網(wǎng)格，并把模擬所需的信息由舊的網(wǎng)格上傳到新網(wǎng)格上，使計(jì)算得以繼續(xù)進(jìn)行。網(wǎng)格的重劃分一般有3個(gè)步驟：網(wǎng)格畸變的判斷、新網(wǎng)格生成和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。 左旭、衛(wèi)原平、陳軍等人對(duì)八節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格的劃分方法和網(wǎng)格的重劃分技術(shù)做了研究，并采用相關(guān)技術(shù)開(kāi)發(fā)了模擬軟件對(duì)無(wú)飛邊橋單工步十字軸的成形過(guò)程進(jìn)行了分析。 3.5 計(jì)算結(jié)果的可視化處理 有限元法進(jìn)行模擬后得到的大量數(shù)據(jù)，須經(jīng)形象描述，變成研究者方便接受的信息。如鍛造時(shí)，可視化地顯示出金屬實(shí)際變形過(guò)程中金屬的流動(dòng)、變形中的溫度場(chǎng)變化等。這種可視化處理的開(kāi)發(fā)，一般在通用的CAD軟件上進(jìn)行，如AUTOCAD、UG、SOLID WORKS等。目前，較成熟的商業(yè)有限元模擬軟件自身也都開(kāi)發(fā)有這樣的后處理模塊，其處理能力的強(qiáng)弱，已成為衡量模擬軟件優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)之一。 4 模擬的實(shí)現(xiàn)方法 4.1 自行開(kāi)發(fā)有針對(duì)性的有限元分析程序模擬 應(yīng)用上文所述的相關(guān)技術(shù)，針對(duì)不同的研究對(duì)象用VC＋＋等編程工具編寫(xiě)專用的程序處理相關(guān)問(wèn)題。因此，計(jì)算效率高，求解準(zhǔn)確。如：李俊在自己提出的解決模擬問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了鍛造過(guò)程通用有限元模擬系統(tǒng)并采用該系統(tǒng)完成了發(fā)動(dòng)機(jī)氣門鍛造過(guò)程中金屬的變形分析與模具的優(yōu)化設(shè)計(jì)；寇淑清等應(yīng)用自己提出的處理邊界摩擦問(wèn)題的數(shù)值解法編制相關(guān)程序，對(duì)采用管狀坯料閉式鐓鍛成形直齒圓柱齒輪的變形過(guò)程進(jìn)行三維大變形彈塑性有限元數(shù)值模擬分析；蔡中義等應(yīng)用他們提出的摩擦界面數(shù)值模擬方法開(kāi)發(fā)了有限元分析軟件，對(duì)橡膠板在楔形槽中運(yùn)動(dòng)及圓環(huán)壓縮的摩擦接觸問(wèn)題進(jìn)行了分析，并對(duì)板材圓柱形曲面的成形進(jìn)行了數(shù)值模擬；左旭、衛(wèi)原平、陳軍等開(kāi)發(fā)了模擬軟件，對(duì)無(wú)飛邊橋單工步十字軸的成形過(guò)程及汽車十字軸多工位模鍛過(guò)程進(jìn)行了分析。 用這種方法解決問(wèn)題具有針對(duì)性，能夠根據(jù)實(shí)際需要采用最有效的處理手段獲得比較好的模擬結(jié)果。但局限性大，僅限于在程序中設(shè)定的固定問(wèn)題。此外，編程難度大，應(yīng)用不靈活。 4.2 應(yīng)用商業(yè)有限元模擬軟件模擬 商業(yè)三維有限元模擬軟件（Deform3d、Surper Form等）有著很好的通用性，并且包含了相對(duì)完整的前處理程序和后處理程序，功能相對(duì)強(qiáng)大，能夠較好模擬體積成形中的一些問(wèn)題。應(yīng)用它們，首先要在CAD軟件（如Pro/e、ug等）中進(jìn)行實(shí)體造型，建立模具和坯料的實(shí)體信息并將其轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)據(jù)格式；然后在軟件中設(shè)定變形過(guò)程的相應(yīng)環(huán)境信息，進(jìn)行網(wǎng)格剖分；再在應(yīng)用軟件上進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算；最后在后處理單元中將計(jì)算結(jié)果按需要進(jìn)行輸出。翟福寶等人用MSC/MARC進(jìn)行三維彈塑性有限元模擬，研究了筒形件錯(cuò)距旋壓的變形機(jī)理，并用Deform3d模擬分析了在徑向溫?cái)D壓過(guò)程中材料的溫?cái)D壓流動(dòng)規(guī)律。 由于商業(yè)模擬軟件具有較好的通用性和良好的人機(jī)交互環(huán)境，操作方便，并且所能解決的問(wèn)題局限性小，所以已越來(lái)越多地應(yīng)用于各種成形過(guò)程的模擬當(dāng)中，逐漸成為數(shù)值模擬的主要手段。 5 數(shù)值模擬在鍛造中的應(yīng)用現(xiàn)狀 在鍛造成形中，大多數(shù)變形過(guò)程由于不能簡(jiǎn)化成二維變形過(guò)程進(jìn)行處理，所以有限元法數(shù)值模擬在鍛造成形中的應(yīng)用以三維模擬分析為主。從上世紀(jì)80年代起，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者就將其應(yīng)用于鍛造成形中，做了大量的工作。 國(guó)內(nèi)具有代表性的有：江雄心等人對(duì)空心直齒圓柱齒輪的精鍛成形過(guò)程進(jìn)行三維剛塑性有限元模擬和實(shí)驗(yàn)研究，得出了直齒圓柱齒輪精鍛過(guò)程的金屬流動(dòng)規(guī)律和變形力學(xué)特征，揭示了直齒圓柱齒輪精鍛過(guò)程的變形機(jī)理；肖紅生和吳希林等人探索了溫鍛精密成形數(shù)值模擬的方法和實(shí)現(xiàn)途徑，運(yùn)用三維有限元分析了棘爪零件的溫鍛成形工步，并用模擬結(jié)果指導(dǎo)了該零件的成形工藝和模具設(shè)計(jì)；陳澤中進(jìn)行了直齒圓柱齒輪鐓擠精鍛模擬； 國(guó)外的A.G.Mamalis采用隱式有限元軟件MARC和顯式有限元軟件DYNA3D，分別計(jì)算了一個(gè)三維斜齒輪的精鍛過(guò)程，并給出了對(duì)比結(jié)果；Volker Szentmihali和K.Lange用FORGE3對(duì)斜齒輪的三維鍛造過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算；Thieery Coupez用FORGE3模擬了三叉軸的三維鍛造過(guò)程。 通過(guò)近幾年的應(yīng)用實(shí)例可以看出，數(shù)值模擬在鍛造方面的應(yīng)用越來(lái)越深入，模擬工作逐步從模擬簡(jiǎn)單零件轉(zhuǎn)向模擬復(fù)雜零件，從模擬單工步成形轉(zhuǎn)向模擬多工步成形，從單純的金屬流動(dòng)模擬轉(zhuǎn)向溫度場(chǎng)等多方面的復(fù)合模擬。通過(guò)模擬所解決的問(wèn)題不再單純停留在學(xué)術(shù)上，而更多的與實(shí)際相結(jié)合，應(yīng)用于生產(chǎn)之中。 6 數(shù)值模擬在鍛造中應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì) 數(shù)值模擬在鍛造成形中的應(yīng)用雖不斷深入，越來(lái)越廣泛，但目前還主要是模擬一些零件形狀不太復(fù)雜、模具結(jié)構(gòu)無(wú)飛邊、加工只需要一個(gè)工步的成形過(guò)程。隨著模擬中的一些關(guān)鍵技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展及計(jì)算機(jī)硬件水平的提高，數(shù)值模擬在鍛造成形中的應(yīng)用將會(huì)有以下趨勢(shì)：①模擬帶飛邊的復(fù)雜鍛件的成形過(guò)程；②模擬多工位鍛造成形過(guò)程；③模擬鍛造中工件受力的同時(shí)考慮溫度因素的影響，通過(guò)熱力耦合得到更精確的結(jié)果；④研究工作將加深與實(shí)際生產(chǎn)的結(jié)合，更多解決實(shí)際問(wèn)題。 |